Начертим принципиальную схему дифференцирующей RC-цепи в программе MC9 (рисунок 1.1).
Определим постоянную времени нашей RC-цепи:
В этой формуле τ - постоянная времени RC-цепи, R-сопротивление резистора, С-емкость конденсатора.
Для построения АЧХ и ФЧХ необходимо посчитать коэффициент передачи дифференцирующей RC-цепи по напряжению. Вычислим его.
В этой формуле К - коэффициент передачи по напряжению, зависящий от частоты ω, Uout - напряжение на выходе цепи, Uin - напряжение на входе цепи, I - ток в цепи, j - мнимая единица, ω - круговая частота, R-сопротивление резистора, С-емкость конденсатора.
Преобразуем коэффициент передачи:
Вычислим АЧХ дифференцирующей RC-цепи, которая представляет собой модуль коэффициента передачи:
В этой формуле |K(f)| - модуль коэффициента передачи (АЧХ), f - частота сигнала, τ - постоянная времени RC-цепи.
С помощью программы MathCAD построим АЧХ нашей RC-цепи (рисунок 1.2). На рисунке 1.3 изображена АЧХ RC-цепи, построенная в программе МС9. Видно, что графики, изображенные на рисунках 1.2 и 1.3 совпадают. Это свидетельствует о том, что расчет АЧХ выполнен верно.
ФЧХ представляет собой зависимость угла комплексного коэффициента передачи К от частоты. Выразим это математически.
Здесь φ(f) - ФЧХ, f - частота сигнала, τ - постоянная времени RC-цепи.
На рисунке 1.4 изображен график ФЧХ RC-цепи, построенный в программе MathCAD, а на рисунке 1.5 - в программе МС9. Видим, что графики совпадают. Это свидетельствует о том, что расчет ФЧХ выполнен верно.
Вывод: дифференцирующая RC-цепь не пропускает сигнал на низких частотах (АЧХ там стремится к нулю), но пропускает на высоких (АЧХ там стремится к 1). При малой частоте сдвиг по фазе между выходным и входным сигналом стремится к 90 градусам. При большой частоте - к 0.
Другие статьи по теме:
Блок выполнения операций десятичной арифметики Каноническая структура синтеза синхронного вычислительного устройства состоит из двух автоматов - операционного (ОА) и управляющего (УА). Каноническая структура вычислительного ус ...
Комплексная система защиты информации на предприятии Прохождение производственной практики имеет большое значение в процессе подготовки будущих специалистов. Необходимость ее для студента заключается в том, что это отличная ...
Интеллектуальная система управления Умный дом Умный дом - это неотъемлемый атрибут любого современного жилища, в котором так много различных инженерных систем: освещение, силовая электрика, отопление, вентиляция, конди ...