Задание 1

Дана схема с параметрами:= 100 В= 125 мГн1 = R3 = 50 Ом2 = 0= 160 мкФ

. Для заданной схемы находим i1(t) и i2(t) после включения рубильников.

Первая коммутация: последовательная R-L-C-цепь.

Определяем корни:

= = 100i

ω = 100

δ = = 200 ω0 =

ψ = arctg(ω/δ) = 0.464

p1 = -δ + iω = -200 + 100i

p2 = -δ - iω = -200 - 100i

Ток и напряжение изменяются по законам:

(t) = c(t) =

Длительность первой коммутации: t1 = = 3.512 мс

Ток и напряжение в конце первой коммутации:(t1) = 1.363, uc(t1) = 19.402

Вторая коммутация: последовательная R-L-цепь.

3·i + uc = E 3·C·duc + uc = E c(t) = E + A·ept= -

при t = 0 uc(0) = 19.4, тогда A = 19.4 - 100 = -80.6

Итак, для второй коммутации

(t) = c(t) =

Длительность второй коммутации: t2 = = 8 мс

К концу второй коммутации(t2) = 0.593, uc(t2) = 70.349

Третья коммутация: разветвлённая R-L-C-цепь

Определяем корни характеристического уравнения:

(p) = 0(p) = 1,2 = ± = - 262.5 ± 176.334 i

δ = 262.5; ω = 176.334

Составляем систему уравнений по законам Кирхгоффа:

1 - i2 - i3 = 0 (1)c + i3·R3 = E (2)2·R1 + L · di2/dt - i3·R3 = 0 (3)1 = C · duc/dt (4)

Начальные условия: uc(0-) = 70.3, iL(0-) = 0

По законам коммутации uc(0-) = uc(0+) = 70.3 и iL(0-) = iL(0+) = 0

Определяем начальные значения токов:

2(0+) = iL(0+) = 0

Из (2) i3(0+) = = 0.5941(0+) = i3(0+) = 0.594

Определяем начальные значения производных:

Из (3) i’2(0+) = = 237.6

Берём производную (2):

’c + i’3·R3 = 0, где u’c = i1/C,

отсюда i’3(0+) = = -74.25

Из (1) i’1(0+) = i’2(0+) + i’3(0+) = 163.35

Записываем вид уравнений для первого тока

1 = A · e-δ·t · sin (w·t + ψ)

i’1 = A · (-δ ·sin (w·t + ψ) + w·cos(w·t + ψ))

и решаем их для t = 0+

1(0+) = A1 · sinψ1’1(0+) = A1 · (-δ ·sinψ1 + w·cosψ1)1 = 1.906, ψ1 = 0.317

Аналогично для второго тока:

2 = A · e-δ·t · sin (w·t + ψ)

i’2 = A · (-δ · sin (w·t + ψ) + w·cos(w·t + ψ)) Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Другие статьи по теме:

Исследование алгоритма оценивания стохастических динамических систем Целью данной работы является исследование алгоритма оценивания стохастических динамических систем называемого Фильтром Калмана. Задачей работы помимо исследования алгоритма является реа ...

Волноводно-щелевая антенна нерезонансного типа волноводный щелевой антенна Щелевые антенны применяются для передачи энергии из одного волновода в другой, для излучения энергии во внешнее пространство. Компактность и возм ...

Механизмы фотоаппарата В современном мире фотография является средством информирования людей о событиях в мире, средством научных исследований, видом искусства. Изобретение фотографии относится к 1839году. Че ...