где ψ - потокосцепление;
J - ток катушки;
Тогда сопротивление катушки индуктивности
(3)
Пусть имеем и
, тогда получим, что эффективное значение тока в нагрузке
(4)
линейно зависит от перемещения якоря δ (пунктирная линия на Рис.2)
График 2 - Зависимость величины зазора от тока
; (5)
Токи и
определим, используя принцип наложения
(6)
(7)
1, Z2 - сопротивления половин простейших ИП с индуктивностями L1 и L2.
Таким образом, нашли токи, протекающие в преобразователях.
Подставим 6,7 в 5 и получим:
(8)
Обычно внутреннее сопротивление дифференциального источника напряжения гораздо меньше, чем остальные сопротивления рассматриваемой цепи, также и активные составляющие сопротивлений ИП Z1 и Z2 . Для упрощения расчета, кроме специальных случаев, сопротивление нагрузки выбирают активным, т.е. .
Тогда, пренебрегая Z0 и считая, что
,
,
получим выражение напряжения на нагрузке
; (9)
Если пренебречь так же, как и для простейших индуктивных преобразователей, потерями в стали, потоками рассеяния и магнитным сопротивлением стали якоря и сердечника, тогда получим в первом приближении индуктивности L1 и L2
,
, (10)
где W1=W2=W - число витков катушек индуктивности;
- площадь воздушного зазора ;
- площадь воздушного зазора при Х=0 .
Тогда , подставив (13) в (12) и проведя преобразования , получим:
; (11)
или модуль действующего значения выходного напряжения
; (12)
После выражения всех необходимых нам параметров пришли к требуемому выражению для функции преобразования искомого преобразователя.
Так как измеряемая физическая величина в данном преобразователе скорость, то учитывая, что δ есть функция от ω0, то мы можем произвести замену и получим формулу:
; (13)
И тогда искомая функция преобразования примет вид
(14)
5.4 Расчет чувствительности преобразователя
Рассчитаем чувствительность преобразователя с измерительной схемой. В общем случае чувствительность преобразователя рассчитывается по формуле:
(15)
Чувствительность преобразователя приобретает вид:
; (16)
Сведем расчет чувствительности в таблицу 2.
Таблица 2 - Значения чувствительности
δ, мм |
|
0 | 0 |
0,01 | 1,9992 |
0,02 | 2,0448 |
0,03 | 2,1396 |
0,04 | 2,2914 |
0,05 | 2,5131 |
0,06 | 2,8262 |
0,07 | 3,2646 |
0,08 | 3,8841 |
0,09 | 4,7792 |
0,1 | 6,1205 |
Другие статьи по теме:
Датчики в строительстве Для проведения качественных строительных и ремонтных работ во все времена строители использовали различные измерительные приборы, ведь только они могли указать невидные человеческому гла ...
Исследование рабочих характеристик гидроакустической станции В настоящее время активно развивается использование подводных лодок для проведения туристических круизов. За 10 лет построено несколько сотен туристических подводных лодок (ТПЛ). Водоизм ...
Цифровизация участка первичной сети связи Развитие науки и техники способствовало развитию телекоммуникационных сетей как всего мира, так и Украины. Передача мультимедийного трафика на первичной сети связи Украины осуществляется ...