Определение 1 Фильтр Калмана - эффективный (т.е. имеющий способ гарантированно достигать результат за конечное число действий) рекурсивный фильтр, оценивающий вектор состояния динамической системы, используя ряд неполных и зашумленных измерений. Назван в честь Рудольфа Калмана.

Чтобы дать более полное определение фильтра Калмана, необходимо ввести ряд необходимых терминов и обозначений.

Путь имеется некоторый процесс, для которого существует физическая модель. Пусть также существуют некоторые измерения, связанные с этим процессом. Фильтр Калмана подразумевает дискретное время, В ый момент времени вектор состояний выражается через вектор состоянийго момента времени :

где: • матрица физический модели процесса

• матрица управления процессом

• - вектор управления размерности

• - случайный вектор ошибки размерности , характеризующий ошибку физической модели.

• математическое ожидание от

• - ковариационная матрица процесса z

• - ковариационная матрица процесса w

Также в каждый момент времени мы можем получать измерения. Вектор измерений связан с вектором состояний следующим уравнением

(2)

где: - вектор измерений размерности m

• матрица, характеризующая связь вектора состояний с вектором измерений.

• v - случайный вектор ошибки размерности m, характеризующий ошибку измерений.

• - ковариационная матрица случайного процесса ошибки измерений.

• - ковариационная матрица зависимости процессов w и v

Уравнения (1) выдают какой-то физический процесс, а вектор есть измерения, которые мы можем сделать какими-либо приборами. Уравнения (2) показывают связь вектора состояний с вектором измерений. Матрица B может быть ненулевой только в случае, когда процессом управляют со стороны. В общем случае уравнения могут быть нелинейными, однако алгоритм Калмана подразумевает, что мы всегда их можем линеаризовать.

Определение 2 Алгоритмом Калмана называется следующий двух шаговый алгоритм вычисления состояния динамический системы (1), (2):

Первый шаг - предсказание(предикция, экстраполяция)

Второй шаг - коррекция:

Другие статьи по теме:

Исследование переходных процессов и анализ частотных характеристик элементарных звеньев радиотехнических цепей В процессе дипломной работы необходимо будет выполнить расчет и исследование элементарных звеньев радиотехнических цепей (дифференцирующие и интегрирующие RC- и RL-цепи, последовательный ...

Анализ существующей ВОЛС компании ЗАО Мобиком-Хабаровск в Забайкальском крае Процесс глобального развития информатизации общества происходит колоссальными темпами. С каждым годом значительно увеличивается объем потоков передаваемой информации. Вместе с тем повыш ...

Источник питания с микроконтроллером Микроконтроллеры используются во всех сферах жизнедеятельности человека, устройствах, которые окружают его. Простота подключения и большие функциональные возможности делает его при ...